في هذه المقالة، يُناقش تأثير المعاملات في خصائص توزيع معروف يُسمى القيمة القصوى الممتدة q مع التطبيع الخطي. علاوة على ذلك، تُقدر هذه المعاملات باستخدام كل من منهج الاحتمال الأقصى والمنهج البايزي باستخدام الرقابة التدريجية من النوع الثاني. تُدرس عمليات إزالة الرقابة التدريجية من النوع الثاني في ظل ثلاث عمليات إزالة عشوائية معروفة (ثابتة، ومنفصلة، ​​وثنائية الحد). يُمثل إيجاد تقنيات عددية فعالة تحديًا شائعًا للإحصائيين عند تقدير معاملات MLE للتوزيعات متعددة المعاملات. لذا، يتمثل أحد أهدافنا في هذه المقالة في توضيح كيفية معالجة التحسين الاستدلالي، مثل تحسين سرب الجسيمات، لهذه المشكلة. علاوة على ذلك، يُحسب تقدير الفاصل الزمني للمعاملات باستخدام مصفوفة معلومات فيشر. يُستخدم النهج البايزي لكلٍّ من البيانات المعلوماتية وغير المعلوماتية باستخدام دالتي خسارة مختلفتين (خطأ التربيع ودالة خسارة لينكس) باستخدام تقريب ليندلي. علاوةً على ذلك، تُمثل بيانات أسعار المساكن في كاليفورنيا توافقًا جيدًا مع توزيع القيمة القصوى الممتد-q مع التطبيع الخطي. باستخدام هذا التوافق، يُمكن التنبؤ ببعض أسعار المساكن المستقبلية في كاليفورنيا باستخدام دالة مستوى العائد.